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发起研究

3DGS 给一亿个高斯排队，其实每个像素只想找最近那一个

在 GPU 上跑过 3DGS 的人大多有一段相似的记忆：几百万个三维高斯，投影到屏幕，按 tile 分桶排序，再做 front-to-back 的 alpha 合成。数量级往亿级推时，一个很自然的直觉会冒出来：把逐高斯的投影做快一点，把排序做快一点，问题就解决了。

这篇专题想说的恰恰相反。真正卡住亿级 3DGS 的，是"必须按顺序算透明"这件事本身。我们把论证拆成六步推进：先钉住直觉的陷阱，再挖出根因，接着给出转向，然后补上让转向成立的数学关键，最后用亿级场景验证新扩展律并划清它的边界。全程的锚点是 SIGGRAPH 2026 的 Gaussian Point Splatting（下称 GPS）。

1. 为什么把投影和排序做得更快，也救不了亿级 3DGS？

先把坐标系钉住。Kerbl 等在 SIGGRAPH 2023 定下了标准 3DGS 的渲染流水线，它也正是后面所有 sort-free 工作要替换的对象。整条链路是：稀疏 SfM 点云输入，生成一组三维高斯，做自适应密度优化，最后走 tile 光栅化实时渲染。

图注：标准 3DGS 的完整流水线，从左到右依次是稀疏 SfM 点云、一组三维高斯、自适应密度控制优化、以及 tile 光栅化的实时渲染。这张图的意义是锚定"我们要替换的是什么"，它本身不是 GPS 或任何 sort-free 管线。3DGS

渲染阶段的关键机制值得快速复述一遍，因为这决定了后面能改什么。屏幕被划成 16×16 像素的 tile。每个高斯按照它覆盖到的 tile 数被复制多份，每份拿到一个 64-bit 的 key，高 32 位编码它所属的 tile 编号、低 32 位编码投影深度。一次全局 radix sort 把所有副本按 key 排好，排序数组中 tile ID 相同的连续区间就是那个 tile 的工作清单，之后逐 tile 做 front-to-back 的 alpha 合成。tile 内不再有 per-pixel 的额外排序，所有混合都依赖这一次全局排序定下的先后。3DGS

问题就出在这套规则的扩张方式上。每个落在视锥内的高斯，无论多小，都至少被分配到 screen space 的一个 tile，占用那里的资源；装高斯特别多的 tile，其线程组会比别的 tile 跑得久得多，从而主导整帧时间。GPS 论文把这条诊断写得很直白：某些用于光栅化的 tile 含有超过 10,000 个高斯片元，3DGS 和 SplatShop 的负载均衡因此很差。GPS

这不是一句估计，而是有工程实测的。SplatShop 用热力图把每个 tile 里的 splat 数画了出来。

图注：三联图展示了 tile 负载的不均衡。左图是花园场景的渲染结果，中图是未剔除小 splat 时每个 tile 的 splat 数热力图，中心有明显的橙红高密度核，右图是剔除小 splat 后的同一视点，色调整体变浅、高密度核明显收敛。它直观说明了"装高斯多的瓦片决定整帧时间"。注意图中没有 colorbar，不能把颜色对应到具体 splat 数，右图变浅也不能换算成一个具体的加速比。SplatShop

所以瓶颈不在投影本身。工作量被"高斯数 × 覆盖瓦片数"放大，再被最挤的那一块瓦片卡住。你把单次投影和单次排序都做快一倍，被放大的那部分照样放大。这一章留下一个悬念：既然不是排序不够快，那到底该换掉哪一环？

2. 根因：为什么透明合成必须先排序，而更快排序又救不了？

要看清排序为什么躲不掉，先回到被排序的原语到底是什么。3DGS 存的不是点精灵，而是协方差写作 $\Sigma = R S S^{\top} R^{\top}$ 的各向异性椭球。下面这张图把优化后的椭球直接画了出来。

图注：优化后的三维高斯被缩小 60% 后可视化。左图是该区域的实际渲染结果，右侧上方是同一区域叠加的密集各向异性椭球，沿百叶结构拉长排布，右侧下方是未缩放的椭球融回几何。它证明了 3DGS 的高斯原语是各向异性的椭球，而不是点或球，因此每个原语都要单独投影、单独参与有顺序的混合。3DGS

既然原语是会覆盖多个像素、彼此重叠的椭球，颜色就只能靠 over 运算符一层层合成。over 是不可交换的：

$$c = c_f \alpha_f + c_b (1 - \alpha_f)$$

把前景 $c_f$ 和背景 $c_b$ 换个先后，结果就变了。这跟矩阵乘法是一回事，$a \times b$ 一般不等于 $b \times a$，所以合成之前必须先知道每个像素上谁在前、谁在后。这就把"排序"钉成了必选项，而不是一个可以省掉的优化。

还有一条常被忽略的连锁后果。因为所有高斯都是半透明的，"这个高斯被完全挡住、可以跳掉"这件事几乎无法在早期判定，遮挡剔除只能用得很晚或者根本用不上。你被迫把大量后来注定不可见的高斯也完整送进排序和混合。

代价因此与规模死死耦合。排序规模大致是高斯数乘以覆盖瓦片数，覆盖越广、重叠越密，复制出的副本越多。工程上压低这条成本的努力一直存在，SplatShop 把 48-bit 排序拆成 32-bit 深度排序加 16-bit tile-ID 排序，在千万级 splat 上把排序提速约 1.5× 到 1.9×。SplatShop

但这只是把常数压低。真正锁死扩展律的，是"必须按顺序算 alpha"这条规则本身，而不是排序实现得快不快。

3. 转向：把透明片元换成像素级不透明点，排序就消失了

既然排序躲不掉，那就换个思路：与其让每个半透明高斯产出一个必须被排序的片元，不如根本不产生透明片元，只产生"要么全占这个像素、要么完全不占"的不透明点，让概率去承担透明度。这正是 GPS 的做法，但它站在两条更早的血脉上。

第一条血脉是 Enderton 等 2010 年在 I3D 提出的随机透明（stochastic transparency）。它的做法是给每个像素的多个 sample 配一组随机的子像素 mask，mask 大小正比于该片元的不透明度；每个 sample 上仍然是普通的 z-buffer 比较，深度在前面的 fragment 胜出。换句话说，每个 sample 上发生的依旧是"谁在前面谁赢"，而不是"alpha 累加加颜色乘加"，所以没有任何 fragment 需要被排序。Enderton

图注：四幅并排的同一机械装置渲染，共享浅蓝背景。从左到右，画面主体上块状噪声的颗粒度逐渐细化，最右侧是最干净的参考渲染。它直观呈现了"随机子像素 mask 的 sample 数越多，画面越平滑"这条性质，同时提前埋下后面"随机化要付出噪声代价"这条线索。图中没有文字标记，sample 数与各幅画面的对应关系来自图外说明，不能从图里读。Enderton

第二条血脉是 Schütz 等 2022 年的原子点渲染，它提供了"无序写入下直接拿到每像素最近点"的机制。

图注：一个 compute workgroup 内部的流程。载入本批点的包围盒，做视锥剔除，把投影后的包围盒按大小决定用 10/20/30-bit 精度，载入对应精度的坐标缓冲，然后逐点把 (depth << 32) | pointIndex 打包成一个 64-bit 整数，先做非原子的深度预比较，再对 framebuffer 做 atomicMin，最后在单独的 pass 里把索引解析成颜色。这张图早于 3DGS，它讲的是点云渲染，不是 3DGS 管线。Schütz

这套机制的关键是那个 64-bit 打包整数：高 32 位是深度，低 32 位是点索引。深度放在高位之后，一次 atomicMin 就自然选出深度最小的那个点，全程不需要任何排序。visibility buffer 让颜色带宽只花在真正可见的点上，而不是处理过的每一个点。Schütz

图注：两组内存布局对比。上方面板是常见的 AoS 布局，每个点连续存 x、y、z 和颜色，共 16 字节；下方面板是 SoA 布局，坐标按 10-bit 低精度、中精度、高精度分成独立的并行缓冲，投影小的批次只载入低精度缓冲。这正是 atomicMin 点渲染能把带宽压在可见点上的原因，说明为什么逐点做原子操作在带宽上仍然划算。Schütz

GPS 把这两条血脉合在一起。它仍然逐高斯估计屏幕 footprint，但是据此在像素上采样不透明点：每个采样点要么全占这个像素、要么完全不占，采样概率由该高斯在这一像素上的不透明度决定。framebuffer 里每像素是一个 64-bit 无符号整数，高 28 位存深度，剩下 3×12 位存 sRGB 颜色，写入时直接做 atomicMin。GPS

真正让这条路径落地的，是把点均匀铺给海量线程的工作分配。GPS 先对每个高斯算出它要发射多少个点，再用前缀和给每个线程批一块固定大小的活。

图注：6 个高斯、总量 8 个点的示例里，工作分配走四行数据结构：每个高斯的点数计数，排他前缀和（绿色格给出总点数），按前缀和把点的索引散射到的工作数组，以及对工作数组做包含前缀最大值后的单调序列。红色格表示该高斯的点数为 0，其索引不会被散射。三次扫描之后，每个线程都拿到一份固定大小的活，这就是 GPS 声称的完美负载均衡。GPS

到这里，结论可以收紧了：排序不是被做快了，而是被换掉了。管线里不再存在"透明片元"这种东西，每个像素只写最近的那一个不透明点。但这套方案立刻留下一个缺口。如果采样是独立的，同一个高斯的多个点有可能撞进同一个像素，那透明度还准吗？

4. 少了 Poisson 校正，这套免排序管线为什么会系统性偏暗？

缺口就在这里。对高斯逐点独立采样时，同一高斯的多个点可能随机地落进同一个像素，于是有些像素一个点都没接到。像素收到的点数服从 Poisson 分布，而"一个点都没接到"意味着这个像素被系统性地漏覆盖，估算出的不透明度因此被低估。漏得有多严重？论文给了一个干净的例子：当真实不透明度是 100% 时，不做校正的等效不透明度只剩约 63.2%。

图注：白底上一个不透明度为 100% 的黑色高斯，三联图从左到右依次是未校正的 1 SPP 渲染、校正后的 1 SPP 渲染、以及参考的高斯光栅化渲染。未校正时漏覆盖明显，校正后覆盖率被补回，逼近参考渲染。它钉死了"独立采样低估不透明度，校正补救"这条因果链，但图中没有可用于推断具体 SPP 或 α 数值的信息。GPS

校正的推导其实很直接。设某像素最终命中的点数为 $N$，高斯在该像素的采样强度为 $p$。独立采样下 $N$ 服从 Poisson 分布，要让"一次都没命中"的概率正好等于 $1 - \alpha(q)$，就得把采样强度从 $\alpha$ 改成：

$$P(N = 0) = 1 - \alpha(q) \quad \Rightarrow \quad p(q) = -\frac{1}{\lambda A} \ln!\big(1 - \alpha(q)\big)$$

也就是说，采样强度取 $- \ln(1 - \alpha)$，而不是直接取 $\alpha$。这样命中概率在统计上恰好还原真实不透明度，否则免排序换来的只是一幅系统性偏暗的画面。归一化常数 $\lambda = \frac{2\pi}{A}\sqrt{|\Sigma|},\mathrm{Li}_2(\alpha)$。为了让这个闭式解能实时算在 kernel 里，论文把二重对数 $\mathrm{Li}_2$ 用 degree-7 多项式拟合、把它的反函数 $\mathrm{Li}_2^{-1}$ 用 degree-10 的 minimax 拟合，绝对误差控制在 $7.3 \times 10^{-5}$ 以内。

这里值得跟小批量梯度估计做个对照，能更好理解"偏差"和"方差"的区别。小批量梯度天然带方差，多采一些样本就能把噪声压下去，但它没有系统性偏差。这里更糟：未校正时偏差是系统性的，画面一味偏暗，你采样再多也压不掉那个错位。校正做的是把偏差纠回来，而不是靠多采样把噪声磨平。这也是为什么采样密度还要向高斯中心偏移，用来补回落在同一像素的那些点。

没有这一步，整套免排序管线在数学上就是错的。校正才是让方法成立的引擎。

5. 新扩展律跑得有多大，换来的代价又是什么？

把校正装回去，就可以看新扩展律能跑多大了。GPS 在 RTX 4070 Ti SUPER 上交互渲染了 4.25 亿个高斯，1920×1080 下的三视图帧时分别为 65.6、37.5、24.3 毫秒，而且是未经时域复用的原始渲染时间。GPS

画质上，它收敛得也不错。论文报告的平均数据里，3DGS 参考的 PSNR 是 25.71，GPS 在 1024 SPP 下是 25.73，几乎持平；从 1 SPP 往上一路收敛的过程也很清楚，采样越多越接近参考。

图注：并排两张厨房台面场景渲染，左为 GPS 在 4 SPP 下的结果，右为 3DGS 参考。左图几何与材质已经忠实，但仍能看到可见的蒙特卡洛噪点纹理。它把"免排序的代价是噪声"落成了能看见的证据，但帧时和收敛数值都在论文正文里，不能从图里读。GPS

代价就是蒙特卡洛噪声。它靠两条路压下去：空间上做超采样（默认 $K = 4$，即 2×2 超采样），时域上做去噪与重投影，把跨帧的样本累积起来。论文也给出了这个取舍的量化：用 $K = 1$ 代替 $K = 4$ 会让帧时增加 37%，所以选择默认用 $K = 4$ 是划算的。

值得注意的是，"取消排序"并不是唯一的出路。同期还有一条保留 front-to-back alpha 合成的路径，HiGS 把负载在层级上摊平。

图注：HiGS 的粗到细分层渲染架构。整屏先按 macro-tile（8×4 个 render tile，即 64×32 像素）分组，binning 与深度排序在 macro-tile 这一级进行；每个 macro-tile 排好序的高斯列表再切成每批最多 1,024 个高斯，每一批交给一个 processing unit，密度越高的 macro-tile 生成越多的 processing unit；最后每个 worker 在 8×8 的 render tile 上做 front-to-back alpha 合成。它保留了 alpha 合成，只是把每个阶段放到各自的空间尺度上。HiGS

HiGS 对原始 3DGS 报到约 15.8× 的加速，说明把瓶颈摊平也能拿到量级提升，取消排序不是必经之路。HiGS

顺着同一主题，StochasticSplats 走的是子像素蒙特卡洛采样，用 OpenGL 实现换来可移植性，付出的是同一种随机化货币，1 SPP 下比 alpha 混合 3DGS 快 2× 到 4×。StochSplats

还有一条正交的轴值得点一句：抗锯齿。GPS 论文自己承认抗锯齿行为与 3DGS 不同，更接近 box filter 预滤波，而 Mip-Splatting 正是现代 3DGS 处理 zoom-in / zoom-out 失真的标准解。MipSplatting

图注：四面板示意同一个物体在不同采样率下的渲染病理。(a) 是规范的三维高斯投影加屏幕空间 2D dilation，(b) 是退化成近似 Dirac-δ 的高斯，因 dilation 仍渲染出相似的图，(c) 是 zoom-out，投影缩到亚像素但 dilation 仍扩散从而使能量过度累积，(d) 是 zoom-in，投影扩张而 dilation 不变，产生侵蚀与高频破洞。它交代了抗锯齿这条正交轴，是 GPS 自陈抗锯齿差异的参照，不是 Mip-Splatting 的滤波器本身。MipSplatting

所以这一章的账要算清楚：收益是真的，亿级场景能够交互；代价也是真的，瓶颈从排序变成了噪声，需要超采样叠加时域累积才能抹平。

6. 这条改写在哪里失效，又到底改写了什么？

收益和代价都摆清楚之后，边界同样要摆清楚。

第一条边界是小场景。论文自己承认，对小场景 3DGS 可能更快，因为此时 3DGS 已经足够快，GPS 额外的校正与蒙特卡洛噪声反而成了负担。GPS

第二条是近景大高斯。高斯离相机极近时屏幕 footprint 极大，需要采样的点数随之爆涨，优势会消失。缓解办法是把单个高斯的点数 clamp 住，并把近裁剪面放得足够远。第三条是更硬的能力边界：当前管线是 forward-only，论文明确表示它是否可用于可微渲染并不显然，因此用这套渲染器做场景优化目前不可行，它只做推理期渲染。

要理解"不放弃 alpha 合成"也能走多远，SplatShop 的剔除小 splat 是个好反衬。

图注：GardenF 同一视点的两联渲染图。左图未剔除小 splat，标注 9.7 毫秒；右图剔除后，标注 2.1 毫秒。两图构图与视角一致，只在 splat 密度上有细微差异。它说明传统 alpha 管线靠减少工作量也能大幅加速，代价是参与渲染的高斯从 5.79M/5.84M 降到 1.25M（约五分之一），画质有差异，且这些数字只适用于该场景与硬件，不能外推。SplatShop

最后一种哲学值得收口：改透明度并非只有随机化一条路。GS-WSR 用可学习权重的交换求和直接替代 alpha 合成，完全不做随机化，也不需要排序，但它放弃了无偏性。GS-WSR

图注：左右对照的架构图。左半是传统 3DGS 的 tile 切分、按 tile 复制高斯、按深度排序、front-to-back alpha 混合；右半是加权求和渲染，每个高斯的权重由深度算出，加权颜色与权重在每像素上独立求和后再归一化。它说明不做随机化、靠交换求和也能绕开排序。GS-WSR

于是，应对顺序依赖至少有四条不同的路线，而非清一色的 sort-free。GPS 把透明度随机化并用 atomicMin 拿无序可见性，StochasticSplats 用子像素蒙特卡洛采样，GS-WSR 用可学习权重做交换求和，这三条都真正拆掉了排序；HiGS 则属于另一支，它保留 alpha 与排序，只是把 tile 分出层级，走的是让排序本身更可扩展的路子。它们各自付出的货币不同，但都在回答同一个问题：怎样让顺序依赖不再主导整帧时间。

回到开头那个直觉。投影并没有消失，它仍然在做；消失的是排序、瓦片展开与透明混合这条结构性税链。GPS 不是一台更快的光栅器，而是一次把"顺序依赖"从渲染管线里去掉的结构改写，而它的边界同样清楚：小场景、近景大高斯、以及尚不支持的可微训练。

参考文献

本专题引用的核心资料如下，建议深入学习时阅读原文：

  1. Gaussian Point Splatting — Rijsdijk, Peters, Weinmann, Marroquim，SIGGRAPH 2026 / ACM TOG 45(4)，DOI 10.1145/3811272 — https://jorisar.nl/gaussian_point_splatting/gaussian_point_splatting.pdf
  2. 3D Gaussian Splatting for Real-Time Radiance Field Rendering — Kerbl, Kopanas, Leimkühler, Drettakis，SIGGRAPH 2023 / ACM TOG 42(4)，DOI 10.1145/3592433 — arXiv:2308.04079
  3. Stochastic Transparency — Enderton, Sintorn, Shirley, Luebke，I3D 2010，DOI 10.1145/1730804.1730830 — https://www.enderton.org/eric/pub/StochasticTransparency_I3D2010.pdf
  4. Software Rasterization of 2 Billion Points in Real Time — Schütz, Kerbl, Wimmer，arXiv:2204.01287 — https://arxiv.org/abs/2204.01287
  5. HiGS: A Hierarchical Rendering Architecture for Real-Time 3D Gaussian Splatting — Pająk, Bisson, Lima (NVIDIA)，arXiv:2606.00352 — https://arxiv.org/abs/2606.00352
  6. StochasticSplats: Stochastic Rasterization for Sorting-Free 3D Gaussian Splatting — Kheradmand 等，ICCV 2025，pp. 26326–26335 — arXiv:2503.24366
  7. Sort-free Gaussian Splatting via Weighted Sum Rendering — Hou 等 (Qualcomm)，ICLR 2025 — arXiv:2410.18931
  8. Splatshop: Efficiently Editing Large Gaussian Splat Models — Schütz, Peters, Hahlbohm, Eisemann, Magnor, Wimmer，CGF 44(8) 2025，DOI 10.1111/cgf.70214 — https://diglib.eg.org/server/api/core/bitstreams/b3aa98db-cd4d-4350-8cc6-df75144bc374/content
  9. Mip-Splatting: Alias-free 3D Gaussian Splatting — Yu, Chen, Huang, Sattler, Geiger，CVPR 2024 — arXiv:2311.16493
3DGS 给一亿个高斯排队，其实每个像素只想找最近那一个